Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, la cual puede o no intersecar a la región. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Los sólidos de revolución : Se engendran al hacer girar una figura plana sobre un eje.
Los sólidos de revolución que vamos a analizar en este bimestre son:
o La esfera
o El cono
o El cilindro
La esfera: Es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar una semicircunferencia tomando como eje su diámetro.El cono: Es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar un triángulo rectángulo tomando como eje uno de sus catetos.
Se clasifican en:
Cono recto: El vértice equidista a la base circular
Cono oblicuo: El vértice no equidista a la base circular
Cilindro: Sólido de revolución que se engendra al hacer girar un rectángulo tomando como eje uno de sus lados.
El volumen de un cilindro se obtiene de la misma manera que se obtiene el volumen de cualquier prisma, es decir:
V = Ab x h
Ejemplo:
Obtén el volumen del cilindro
Datos:
Radio = 3cm
Altura = 8 cm
* Se obtiene el área de la base
Como la base es un círculo el área se obtiene con la fórmula A= π x r 2
(Se multiplica 3.1416 x 3 x 3), el resultado es 28.2744
Se multiplica por la altura del cilindro
Se multiplican 28.2744 x 8, resulta 226.1952
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