En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.
Al considerar una curva definida por una función y su respectiva derivada que son continuas en un intervalo [a, b], la longitud S del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:
Longitud de curvas planas
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.
Definición:
Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.Ejercicios:
1. Encuentre la longitud de arco de la curva 9y^2=4x^3 del origen al punto (3,2,3).
2. Halle la longitud del arco de la curva 8y=x^4+2x^-2 desde el punto donde x=1 al punto donde x=2
Fuente: http://www.itescam.edu.mx/principal/webalumnos/sylabus/asignatura.php?clave_asig=ACF-0902&carrera=ISIC-2010-224&id_d=133
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