Tema 4.6

Representación de Funciones por Serie de Taylor

Si escribimos formalmente la serie de Taylor de una forma entonces para demostrar qu ella serie escrita efectivamente representa la función dada.  Es preciso demostrar que el termino complementario tienda a cero, o convencerse, de una u otra manera, de que la serie escrita converge hacia la función dada.

Notemos que para cada una de las funciones elementales determinadas existiera y R tales que en el intervalo (a – R, a + R) esta se desarrolla en la serie de Taylor.

De lo Expuesto se deduce que la serie de Taylor REPRESENTA la función dada  f(x) solo cuando lim Rn (x) = 0. Si lim Rn (x) != o, la serie no representa la función dada, aunque puede converger (hacia otra función).

N.PISKUNOV

Calculo diferencial e integral (Tomo II)

Editorial Mir Moscu